Método de la Secante

Cuando la derivada se hace muy compleja es necesario conocer un método que nos ayude a encontrar raíces sin utilizar la derivada, para estos casos se utiliza el método de la secante. Este método utiliza una recta secante a la curva la cual tiene una pendiente similar a la recta tangente y se asume que los dos puntos que toca la recta tangente a la curva están tan juntos que las pendientes pueden ser casi iguales.

Como se observa en la gráfica la recta secante que pasa por dos puntos se parece a la recta tangente que pasa por un punto, y mientras más cercanos estén estos puntos podemos demos decir que la pendiente de la recta tangente a la curva ( f'(x)) es aproximadamente igual a la pendiente de la recta secante que pasa por los puntos ( xn, f(xn)) y (xn-1,f(x-1)).

Supuestos de aplicación

La función f(x) debe de ser continua

f(x) debe ser diferenciable

f'(x) es continua

f»(x) es de signo invariable

Ecuación Recursiva

Algoritmo

  1. Inicio
  2. Considerar f(x), valores aproximados xn, xn-1 y el error de tolerancia.
  3. Evaluar f(xn) y f(xn-1)
  4. Si |f(xn)|<E, entonces la raíz es xn, Terminar método.
  5. xn+1 = xn – [(f(xn) (xn – xn-1))/f(xn)-f(xn-1)]
  6. Evaluar f(xn)
  7. Regresar a 4.
  8. Fin.

Ejemplo.

Sea la función f(x) = sen(x) con un valor inicial de x-1 = 3 y x0 = 4; Un error de 0.001.

Por lo tanto la raíz es aproximada a 3.1414

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